đề học sinh giỏi toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường lưu hoàng – hà nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm học 2018 – 2019, trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi tiết

Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh giỏi Toán 11, bao gồm các kiến thức trọng tâm về Hình học không gian, Xác suất và Hình học phẳng giải tích. Đề thi không chỉ đánh giá khả năng vận dụng công thức mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi cùng với những gợi ý để tiếp cận và giải quyết:

1. Câu 1: Hình học không gian

   Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

   • a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi cơ bản về hình chóp, yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất về đường vuông góc và tam giác vuông. Việc chứng minh các mặt bên là tam giác vuông dựa trên việc sử dụng định lý Pytago và các tính chất của hình vuông.

   • b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

   Nhận xét: Câu này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức: hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng, tính độ dài đoạn thẳng trong không gian, và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Việc sử dụng hệ tọa độ hoặc các phương pháp hình học không gian khác có thể giúp giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

2. Câu 2: Xác suất

   Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến hoán vị và xác suất. Để giải quyết, có thể tính xác suất của biến cố đối (không có lá thư nào bỏ đúng địa chỉ) và sau đó lấy 1 trừ đi kết quả đó. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán xác suất phức tạp.

3. Câu 3: Hình học phẳng giải tích

   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1), đường tròn (C2).

   • a) Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).

   Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về giao điểm của hai đường tròn. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc hai để tìm tọa độ giao điểm.

   • b) Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

   Nhận xét: Câu này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất đối xứng của đường tròn và mối quan hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung. Việc tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có thể cần sử dụng các kỹ năng đại số và hình học một cách linh hoạt.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề. Đặc biệt, câu hình học không gian và câu xác suất có tính chất thách thức, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản và các định lý, tính chất quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất cho từng bài toán.
• Không ngừng học hỏi, tìm tòi và khám phá những kiến thức mới.

Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công cao trong học tập!