đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt châu đức – br vt

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện sự cân bằng giữa các mảng kiến thức và kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh lớp 9. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản mà còn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo của học sinh. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
   
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cấu trúc số tự nhiên, tổng và tích các chữ số, đồng thời có khả năng thiết lập phương trình và giải phương trình bậc hai.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn (O) (điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm của DI với AC.
   
   
   • a) Chứng minh tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E. Chứng minh khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.
   Nhận xét: Đây là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn, các tính chất của trung điểm, đường thẳng song song, và các định lý về góc và đoạn thẳng. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh AD ≤ 1/2(BM + CN).
   
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, hình chiếu và bất đẳng thức. Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường phân giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của mình. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, hãy kiên trì, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng đề thi này để tham khảo, xây dựng bài giảng và đề luyện tập cho học sinh. giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ những tài liệu học tập hữu ích khác trong thời gian tới.