đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hương trà – tt huế

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, bao gồm 05 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để các em thể hiện hết khả năng của mình.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Phương trình bậc hai và giá trị tuyệt đối

Cho phương trình: x² – 2mx + m² – m – 6 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 8.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Viète và kỹ năng sử dụng giá trị tuyệt đối. Đây là một bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài 2: Phương trình Diophantine

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn (x + y)³ = (x – y – 6)².

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình và sử dụng các tính chất của số nguyên. Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi sự sáng tạo và kiên nhẫn trong quá trình giải.

3. Bài 3: Hình học – Đường phân giác và tính chất hình chiếu

Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường phân giác, tính chất hình chiếu và bất đẳng thức trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng suy luận logic.

4. Bài 4: Hình học – Đường tròn và tiếp tuyến

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.

c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, góc và tam giác. Bài toán này đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và khả năng vẽ hình chính xác.

Lời khuyên:

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!