đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt an giang

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh An Giang năm học 2020 – 2021

Ngày 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh dành cho học sinh năm học 2020 – 2021. Đây là một sân chơi trí tuệ quan trọng, tạo điều kiện để các em học sinh xuất sắc trong toàn tỉnh có cơ hội thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Vé khuyến mãi

Một mẫu vé vào cửa có số sê ri gồm 5 chữ số, từ 00000 đến 99999. Khách hàng sẽ được nhận một thức uống miễn phí nếu vé có hai chữ số liền kề có hiệu bằng 5. Hãy tính số lượng vé có số sê ri thỏa mãn điều kiện này.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng đếm tổ hợp tốt và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra.

2. Bài toán 2: Hình lăng trụ đứng

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ABC với cạnh đáy bằng a. Điểm B1 thuộc BB’ và C1 thuộc CC’. Đặt BB1 = x và CC1 = y.

• a. Chứng minh rằng tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi 2xy = 2x² + a².
• b. Giả sử tam giác AB1C1 là tam giác thường, B1 là trung điểm của BB’ và α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1). Cho y = 2x. Tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của lăng trụ theo a và α.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa hai mặt phẳng, tính chất của hình lăng trụ và tam giác. Việc vận dụng các công thức tính diện tích và sử dụng định lý cosin trong không gian là rất quan trọng.

3. Bài toán 3: Đồng xu hai mặt

Có 2025 đồng xu hai mặt được đánh số thứ tự từ 1 đến 2025, tất cả đều để ngửa. Thực hiện các thao tác: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 1, sau đó lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội của 2, tiếp tục đến lần lật thứ 2025. Hỏi có bao nhiêu đồng xu ngửa sau lần lật thứ 2021?

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến trạng thái của mỗi đồng xu. Việc nhận ra quy luật lặp lại trong quá trình lật đồng xu là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Kỳ thi học sinh giỏi Toán là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng. Dù kết quả có như thế nào, điều quan trọng nhất là các em đã cố gắng hết mình và học hỏi được nhiều điều mới.

Lời khích lệ: Các em hãy tiếp tục phát huy niềm đam mê với môn Toán, không ngừng học hỏi và khám phá những điều thú vị trong thế giới toán học. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!