đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh biên soạn.

Đề thi được xây dựng dưới dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải đề, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.

Đặc biệt, đề thi có kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 543, 511, 009, 950, giúp các em tự kiểm tra và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Để quý thầy cô có thể dễ dàng sử dụng trong công tác giảng dạy, giaitoan.edu.vn cung cấp file WORD của đề thi. Quý thầy cô có thể tải về tại đây: TẢI XUỐNG

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác đều giaitoan.edu.vn có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos α = 1/3. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp giaitoan.edu.vn thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa hai mặt phẳng, thể tích khối chóp và khả năng tư duy logic để tìm ra phương án giải quyết tối ưu).
2. Bài toán về khối tròn xoay: Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo 120 độ. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S = aπ + b3.Tính P = a + b. (Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về khối tròn xoay, đặc biệt là cách tính diện tích các mặt cắt của hình trụ và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học).
3. Bài toán về tọa độ không gian: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1), B(2;0;1) và mặt phẳng (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất. (Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các khái niệm về đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và kỹ năng giải toán bằng phương pháp tọa độ).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, như hình học không gian, khối tròn xoay, tọa độ không gian và các ứng dụng của đạo hàm.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy xem đề thi này là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao trình độ bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.