đề hsg toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường nguyễn đăng đạo – bắc ninh

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh năm học 2019 – 2020

Nhằm đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất cho đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của trường, trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2019 – 2020. Đây là một hoạt động quan trọng, tạo sân chơi lành mạnh và thúc đẩy tinh thần học tập, rèn luyện của học sinh.

Đề thi được xây dựng với cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và học hỏi kinh nghiệm.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3). Biết I (6;6) và J(4;5) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh B và C, với điều kiện hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến tọa độ điểm.
• Bài toán 2 (Xác suất): Có hai hộp đựng tổng cộng 15 viên bi đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Biết số bi ở hộp 1 nhiều hơn hộp 2, số bi đen ở hộp 1 nhiều hơn số bi đen ở hộp 2 và xác suất để lấy được 2 viên đen là 5/28. Tính xác suất để lấy được 2 viên trắng. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính xác suất và giải quyết các bài toán liên quan đến biến cố độc lập.
• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b, và cạnh bên SA vuông góc với đáy.
  • a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và CD. Biết đường thẳng IJ tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 độ. Tính độ dài đoạn thẳng SA.
  • b) Mặt phẳng (α) thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức T = AB/MN – BC/SK có giá trị không đổi.
  Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và kỹ năng chứng minh trong không gian.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11, như hình học tọa độ, xác suất, hình học không gian. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khích lệ:

Kỳ thi này là một bước đệm quan trọng để các em phát triển bản thân và khẳng định năng lực của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là cơ hội để các em học hỏi, rút kinh nghiệm và hoàn thiện hơn nữa kiến thức, kỹ năng của mình. Hãy tiếp tục nỗ lực, đam mê với môn Toán và chinh phục những thử thách mới. Các thầy cô luôn tin tưởng và đồng hành cùng các em trên con đường học tập!