đề hsg toán cấp trường lần 1 năm 2019 – 2020 trường tiên du 1 – bắc ninh

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường THPT Tiên Du số 1, Bắc Ninh năm học 2019 – 2020

Nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường lần thứ nhất, năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là bước khởi đầu quan trọng trong quá trình tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán của nhà trường, tham gia các kỳ thi cấp tỉnh, cấp quốc gia.

Đề thi mã 132 có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 6 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng tư duy logic tốt.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1: Cho hàm số y = x³ + 2x² + x + 1 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a ∈ Z ∩ [-2020;2020] để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S. (Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, tiếp tuyến của hàm số và khả năng giải quyết bài toán tổ hợp).
• Bài toán 2: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂ (như hình vẽ). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục làm như trên … ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃ … C_n, …. Gọi S_i là diện tích của hình vuông C_i với i ∈ {1;2;3;…}. Đặt T = S₁ + S₂ + … + S_n + …. Biết T = 32/3, tính a? (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về hình học, dãy số và tổng của dãy số vô hạn).
• Bài toán 3: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang đáy AD // BC. Gọi M là điểm thay đổi nằm trong hình thang ABCD. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC) và (SAD) tại N và P. Biết diện tích tam giác SAB bằng S₀ (không đổi). Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S₀ khi M là điểm thay đổi. (Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, vectơ và ứng dụng của vectơ trong việc tính diện tích).
• Bài toán 4: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11. Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có tâm đặt lần lượt tại các đỉnh A, B và C của tam giác ABC. Có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đó? (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về hình học không gian, mặt cầu và khả năng tư duy không gian).
• Bài toán 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 độ. Diện tích của thiết diện này bằng? (Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, hình nón và khả năng vận dụng các công thức tính diện tích).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có tính phân loại cao, các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén. Đề thi cũng thể hiện sự quan tâm đến việc phát triển các phẩm chất cần thiết cho học sinh trong thời đại 4.0 như khả năng tự học, tự nghiên cứu và giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ:

Kỳ thi này là một cơ hội tốt để các em học sinh lớp 12 thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một bài học quý giá để các em rút kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, rèn luyện kỹ năng và trau dồi kiến thức để đạt được những thành công cao hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!