đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Đây là một tài liệu vô cùng quý giá, giúp các em học sinh có cơ hội rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đồng thời chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Đề thi bao gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, được xây dựng với độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các dạng bài tập khó.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng ST cắt BE, CF lần lượt tại M, N.
   • a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH và NSH vuông góc với AH.
   • b) Gọi P, P' lần lượt là ảnh đối xứng của B, E qua CH. Gọi Q, Q' lần lượt là ảnh đối xứng của C, F qua BH. Chứng minh rằng P, Q, P', Q' đồng viên.
   • c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
2. Bài toán 2: Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4n + 1 lớn hơn 2n.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có giá trị thực hành cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, đại số và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 1) đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Bài toán về số học (Bài 2 và Bài 3) yêu cầu học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích, suy luận tốt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập, rèn luyện và tích lũy kiến thức một cách nghiêm túc. Hãy xem mỗi bài toán là một người bạn đồng hành, cùng các em khám phá những điều thú vị và bổ ích trong thế giới Toán học. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!