đề kiểm tra chất lượng đội tuyển toán 11 năm 2018 – 2019 trường thpt hậu lộc 4 – thanh hóa

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm học 2018 – 2019, trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa: Đánh giá và Khuyến khích

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa là một đề thi có cấu trúc tốt, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh có năng khiếu Toán. Với thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề), đề thi này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Mục tiêu của đề thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để bồi dưỡng, đào tạo, tạo điều kiện cho các em tham gia các kỳ thi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán của nhà trường và địa phương.

Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài, hiểu rõ hơn về phương pháp giải và rút kinh nghiệm cho những lần thi sau. Đồng thời, tài liệu này cũng rất hữu ích cho giáo viên trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Cho hình chữ nhật ABCD với đỉnh A(-3;1) và đỉnh C nằm trên đường thẳng Δ: x – 2y – 5 = 0. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD, và N(6;-2) là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Yêu cầu xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học phẳng, phương trình đường thẳng, đường vuông góc và hệ tọa độ.
2. Bài toán 2 (Hình học tọa độ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x² + y² = 25, đường thẳng AC đi qua điểm K(2;1). Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4x – 3y + 10 = 0 và điểm A có hoành độ âm. Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn, đường thẳng, tam giác và hệ tọa độ, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho hàm số y = x² + 2x – 3 (*) và đường thẳng d: y = 2mx – 4. Yêu cầu lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*), sau đó tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + m)/(x₂ – 1) + (x₂ + m)/(x₁ – 1) = -6. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình đường thẳng, hệ phương trình và kỹ năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh năng khiếu Toán, các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức trọng tâm của chương trình học, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng cao. Việc lựa chọn các dạng bài toán đa dạng giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin vào khả năng của mình, ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đừng ngại thử sức với những bài toán khó. Dù kết quả có như thế nào, hãy coi đây là một bài học quý giá để các em trưởng thành hơn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!