đề thi chọn hsg toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường lý thái tổ – bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học lớp 11. Đề thi được thiết kế với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài 120 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.

Kỳ thi này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng và đào tạo đội tuyển tham gia các cuộc thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của nhà trường và địa phương.

Đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, đây là một nguồn tài liệu học tập vô cùng quý giá, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc nghiên cứu kỹ lưỡng lời giải không chỉ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán mà còn học hỏi được cách tư duy logic, cách trình bày bài toán một cách khoa học và chặt chẽ.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB = 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho hàm số y = x³/3 – x² + x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có x_M = 3 chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a² + b² = 25; c² + d² = 16 và ac + bd ≥ 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a + d.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các tình huống khác nhau. Bài toán về hình học không gian đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả. Bài toán về hàm số và bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và các bất đẳng thức cơ bản.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi này, đặc biệt là các lời giải chi tiết. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của từng bài toán, phương pháp giải và các kỹ năng cần thiết để giải quyết chúng. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, bởi vì đó là cơ hội để các em rèn luyện tư duy và nâng cao năng lực của mình. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới!