đề kscl học sinh giỏi toán 11 lần 1 năm 2022 – 2023 trường thpt quế võ 1 – bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán vô cùng hữu ích. Đề thi này được lấy từ kỳ khảo sát lần 1 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Quế Võ số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ giải toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề), các em cần quản lý thời gian hiệu quả để hoàn thành tốt bài thi. Lưu ý, trong quá trình làm bài, học sinh không được sử dụng tài liệu và cán bộ coi thi không giải thích thêm bất kỳ nội dung gì.

Dưới đây là một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về xác suất: Đề bài yêu cầu tính xác suất chọn được một số có 5 chữ số khác nhau từ tập hợp X (các số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) sao cho không có hai chữ số chẵn nào đứng liền kề. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất.
2. Bài toán về hình học giải tích: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) với phương trình cụ thể. Học sinh cần tìm giao điểm của hai đường tròn này, sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2), đồng thời cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức và phương pháp trong hình học giải tích.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình thoi ABCD tâm O với góc B bằng 60 độ. Điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn SAB = SAC. Học sinh cần chứng minh MN song song với SBC (với M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD), dựng thiết diện của hình chóp giaitoan.edu.vn khi cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với SC, xác định hình dạng của thiết diện và tính tỉ số diện tích giữa thiết diện và tam giác SBC. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng áp dụng các định lý về quan hệ song song trong không gian.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá chất lượng học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả kiến thức về đại số, hình học và xác suất, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đặc biệt, bài toán về hình học không gian có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, đây là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và đánh giá năng lực của mình. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. Hãy xem đây là một bước đệm quan trọng để các em tiến xa hơn trên con đường chinh phục môn Toán. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào!