đề thi chọn hsg toán 11 năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2021 – 2022, đồng thời là đề thi chọn đội dự tuyển tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức (vòng 1 và vòng 2). Kỳ thi chính thức được diễn ra vào ngày 25 tháng 04 năm 2022.

Đi kèm với bộ đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ:

• Đáp án chi tiết cho từng bài toán.
• Lời giải hoàn chỉnh, trình bày rõ ràng các bước logic.
• Hướng dẫn chấm điểm chính xác, giúp quý thầy cô thuận tiện trong công tác đánh giá.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Số “thú vị”

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một số thuộc S được gọi là số “thú vị” nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2; 3; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số “thú vị”.

2. Bài toán 2: Tô màu các số nguyên dương

Người ta tô màu tất cả các số nguyên dương bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi số chỉ được tô đúng một màu). Biết rằng có vô hạn các số được tô màu xanh và tổng của hai số được tô khác màu là một số được tô màu đỏ. Gọi số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 1 được tô màu đỏ là q. a. Hãy chỉ ra (có chứng minh) một cách tô màu thỏa mãn yêu cầu bài toán khi q = 2. b. Chứng minh rằng q là một số nguyên tố.

3. Bài toán 3: Hình chóp giaitoan.edu.vn

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a, AB = b, AD = c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng SBD. a. Trong trường hợp SA = 7, AB = 1, AD = 1, gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp giaitoan.edu.vn khi cắt bởi mặt phẳng P và tính diện tích thiết diện đó. b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD. c. Chứng minh rằng S_HBD : S_HSD : S_HSB = a² : b² : c² (ở đây S_XYZ là diện tích của tam giác XYZ).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Đại số, Số học và Hình học không gian. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đặc biệt, bài toán về số “thú vị” và bài toán tô màu đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy tự tin, kiên trì và không ngừng học hỏi. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!