đề olympic toán 11 năm 2019 cụm thpt thanh xuân & cầu giấy & thường tín – hà nội

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 cụm Thanh Xuân – Cầu Giấy – Thường Tín (Hà Nội): Một thử thách thú vị và bổ ích

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 của cụm trường THPT Thanh Xuân, Cầu Giấy và Thường Tín (Hà Nội) là một bài kiểm tra chất lượng cao, được thiết kế nhằm mục đích giao lưu, học hỏi và đánh giá năng lực đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 11 của ba trường. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề), tạo áp lực vừa đủ để thí sinh thể hiện khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự chỉn chu trong biên soạn và lời giải chi tiết được cung cấp bởi tập thể các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm của Diễn Đàn Giáo Viên Toán. Điều này không chỉ giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài mà còn cung cấp một nguồn tài liệu học tập quý giá, hỗ trợ quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Nội dung đề thi và đánh giá sơ bộ:

1. Bài toán về tổ hợp: "Hoa có 11 bì thư và 7 tem thư khác nhau. Hoa cần gửi thư cho 4 người bạn, mỗi người 1 thư. Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn ra 4 bì thư và 4 tem thư, sau đó dán mỗi tem thư lên mỗi bì thư để gửi đi?"

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về quy tắc đếm, cụ thể là hoán vị và tổ hợp. Yêu cầu học sinh phải xác định đúng số phần tử cần chọn và thứ tự có quan trọng hay không để áp dụng công thức phù hợp. Đây là một bài toán điển hình trong chương trình học, giúp rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.

2. Bài toán về xác suất: "Một bài thi Olympic Toán 11 hình thức trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi?"

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về xác suất, đặc biệt là cách tính xác suất của biến cố đối và sử dụng công thức nhị thức Bernoulli. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống.

3. Bài toán về hình học không gian: "Cho tứ diện ABCD. 1) Gọi E, F, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. a) Chứng minh (EFG) // (BCD). b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích của tam giác BCD. 2) M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Kẻ qua M đường thẳng d // AB. a) Xác định giao điểm B’ của đường thẳng d và mặt phẳng (ACD). b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng (ABD), (ABC) theo thứ tự tại C’, D’. Chứng minh rằng: MB’/AB + MC’/AC + MD’/AD = 1. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = √AB/MB’ + √AC/MC’ + √AD/MD’."

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về vectơ, mặt phẳng, đường thẳng song song và định lý Menelaus. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, khả năng chứng minh và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Phần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tối ưu hóa.

Lời khích lệ:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý giá để các em học hỏi và trưởng thành. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng và nỗ lực hết mình. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Hãy nhớ rằng, toán học không chỉ là những con số và công thức khô khan, mà còn là một thế giới đầy thú vị và sáng tạo. Hãy khám phá và tận hưởng niềm vui học toán!