đề tham khảo học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt đồng nai

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo (dự thảo) kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai biên soạn. Đây là một nguồn tài liệu quý báu, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao.

Đề thi có cấu trúc đa dạng, kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm (chiếm 50%) và tự luận (chiếm 50%), với tổng thời gian làm bài là 180 phút. Phần trắc nghiệm bao gồm ba dạng câu hỏi chính:

1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
2. Trắc nghiệm đúng sai
3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cấu trúc này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng phân tích, vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các vấn đề. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo trong cách tiếp cận bài toán.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

• Bài toán 1 (Hình học): Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch chéo ở hình bên) quanh trục AB. Miền (R) được giới hạn bởi các cạnh AB, AD của hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về khối tròn xoay và kỹ năng tính tích phân).
• Bài toán 2 (Hình học không gian): Hai quả bóng có dạng hình cầu, có bán kính khác nhau. Nếu lần lượt đặt hai quả bóng đó vào góc một căn phòng sao cho quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền căn phòng thì trên bề mặt mỗi quả bóng đó tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền căn phòng lần lượt là 2 dm, 3 dm, 1 dm (xem hình bên). Tính tổng độ dài các bán kính của hai quả bóng đó. (Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng hình dung không gian và áp dụng các công thức hình học liên quan đến hình cầu).
• Bài toán 3 (Xác suất thống kê): Một công ty có 55% thành viên là nam và tỷ lệ thành viên nam, thành viên nữ có bằng đại học lần lượt là 25%, 30%. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của công ty đó, xác suất để thành viên này có bằng đại học là? (Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất có điều kiện và kỹ năng tính toán).

Lời khuyên: Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, giải nhiều bài tập đa dạng và tìm hiểu các phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em thành công!