đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt quảng ngãi

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2018 – 2019: Một thử thách xứng đáng cho những tài năng trẻ

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức năm học 2018 – 2019 là một bài kiểm tra toàn diện, được xây dựng dưới dạng tự luận với 6 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng trình bày logic. Mục tiêu của đề thi là phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, tạo tiền đề để các em được bồi dưỡng chuyên sâu, rèn luyện kỹ năng và có cơ hội tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia và các cuộc thi toán học uy tín khác.

Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực, rút kinh nghiệm và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán khó. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong Tổ hợp
   
   Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55/84. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ.
   
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về xác suất, tổ hợp và kỹ năng giải phương trình. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau.
2. Bài toán 2: Hình học phẳng và tọa độ
   
   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng AM cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A (-6;6), M (-4;2), K(-3;0) và E có tung độ dương.
   
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tính chất hình vuông, đường thẳng vuông góc) và tọa độ. Để giải bài toán này, học sinh cần có khả năng phân tích hình học, thiết lập phương trình đường thẳng và giải hệ phương trình.
3. Bài toán 3: Hình học không gian
   
   Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = 7a, BC = 7√3a, E là điểm trên cạnh SC và EC = 2ES. Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.
   
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm thể tích khối chóp, khoảng cách giữa hai đường thẳng và các tính chất của tam giác vuông, tam giác đều. Học sinh cần có khả năng hình dung không gian, sử dụng các công thức tính toán và áp dụng các định lý hình học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thách thức lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình, trau dồi kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Hãy xem mỗi bài toán là một người bạn đồng hành, cùng các em khám phá những điều thú vị và bổ ích. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!