đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai

Thông báo về Kỳ thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 12 Cấp tỉnh Gia Lai năm học 2021 – 2022

Ngày 22 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh nhà.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi khá đặc trưng, thể hiện sự phân hóa cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Cụ thể:

• Hình thức: Đề thi tự luận
• Độ dài: 01 trang
• Số lượng câu hỏi: 05 bài toán
• Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề)

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Dãy số): Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 3 và n.u_n+1 = 2(n + 1)u_n – n – 2 với mọi n ≥ 1.
   • a) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên.
   • b) Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ, luôn tồn tại hai số hạng liên tiếp của dãy là bội của p.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, có AB < BC, nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại Z. Gọi X là giao điểm của ZA và EF, Y là giao điểm của ZC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác B).
   • a) Chứng minh rằng ba điểm M, H và D thẳng hàng.
   • b) Chứng minh rằng bốn điểm D, X, Z và Y cùng nằm trên một đường tròn.
3. Bài toán 3 (Logic – Tổ hợp): Trong một tòa nhà có một số phòng nào đó, trong mỗi phòng có một bóng đèn và một công tắc, công tắc ở mỗi phòng được nối với một số phòng nào đó. Khi ta bấm công tắc tại một phòng thì sẽ làm thay đổi trạng thái của bóng đèn trong phòng đó và các phòng được nối với công tắc này (bóng đang sáng sẽ tắt còn bóng đang tắt sẽ sáng). Chứng minh rằng, nếu ban đầu tất cả các bóng đèn đều tắt thì sau một số hữu hạn lần bấm công tắt sẽ làm cho tất cả các bóng đèn đều sáng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic, sáng tạo. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính liên kết và đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Bài toán về dãy số kiểm tra khả năng chứng minh và sử dụng tính chất của số nguyên tố. Bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt. Bài toán logic là một bài toán thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic.

Lời khích lệ: Kỳ thi này là một trải nghiệm quý báu, dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình. Hãy xem đây là cơ hội để các em nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và có thêm động lực để học tập và rèn luyện. Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, đam mê và sáng tạo. Hãy tiếp tục khám phá vẻ đẹp của Toán học và không ngừng nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!