đề thi chọn hsg toán cấp tỉnh thpt năm 2018 sở gd và đt quảng ninh (bảng b)

giaitoan.edu.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh (Bảng B). Kỳ thi này được tổ chức vào ngày 04 tháng 12 năm 2018, với cấu trúc đề thi gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán có tính ứng dụng cao và yêu cầu tư duy logic. Dưới đây là một số nhận xét về các bài toán trong đề:

1. Bài toán tối ưu: Bài toán về xây dựng bể chứa nước là một ví dụ điển hình của bài toán tối ưu, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học không gian, thể tích, diện tích và các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giải pháp tốt nhất.
2. Bài toán xác suất: Bài toán về chuồng thỏ kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về xác suất, cách tính xác suất của biến cố và áp dụng vào thực tế.
3. Bài toán về hàm số: Bài toán về hàm số bậc bốn yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm, cực trị của hàm số và khả năng phân tích, đánh giá các điều kiện để đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
4. Bài toán hình học phẳng: Bài toán về hình chữ nhật ABCD và các điểm N, M, I đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, tọa độ, phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn.
5. Bài toán lượng giác: Bài toán về tam giác ABC và các điều kiện liên quan đến cạnh và góc là một bài toán lượng giác điển hình, yêu cầu học sinh phải vận dụng các công thức lượng giác, biến đổi và chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm đi kèm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá được năng lực của mình và rút ra kinh nghiệm trong quá trình ôn luyện.

Lời khích lệ: Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, đam mê và nỗ lực không ngừng. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để rèn luyện trí tuệ và nâng cao khả năng của bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Chúc các em học sinh đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng B):

• Một hộ gia đình cần xây dựng một bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 24 (m3). Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng của bể bằng 4. Biết rằng bể chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có mặt trên). Chiều dài của đáy bể bằng bao nhiêu để xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất.
• Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng một con thỏ. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông khác nhau.
• Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + m^2 + m – 1, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều.
• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Điểm N thuộc cạnh AB sao cho AN = 1/giaitoan.edu.vn, M là trung điểm của DC. Gọi I là giao điểm của MN và BD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN. Biết điểm A(2;1), đường thẳng BD có phương trình 11x – 2y + 5 = 0, điểm B có hoành độ là số nguyên.
• Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AB = c thỏa mãn √(2a – c).cosB/2 = √(2a + c).sinB/2, với 2a /> c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.