đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 12 thpt năm 2019 sở gd&đt quảng ninh

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Quảng Ninh năm 2019

Sáng thứ Ba, ngày 03 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 khối THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ thi năm nay có những điểm nổi bật sau:

• Thời lượng: Học sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi.
• Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 01 trang, tập trung vào 06 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.

Nội dung đề thi (trích dẫn):

1. Bài toán 1 (Hàm số): Cho hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tiệm cận, tiếp tuyến của hàm số và kỹ năng tối ưu hóa.)
2. Bài toán 2 (Logarit): Cho a = log₂ 3, b = log₃ 5, c = log₇ 2. Tính log₂₈₀ 441 theo a, b, c. (Đánh giá: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của logarit và kỹ năng biến đổi logarit.)
3. Bài toán 3 (Xác suất): Có hai nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và kỹ năng tính toán xác suất trong các tình huống thực tế.)
4. Bài toán 4 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0, điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C. (Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về hình học phẳng, phương trình đường thẳng, đường tròn và kỹ năng giải hệ phương trình.)
5. Bài toán 5 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 3a và góc BAD = 120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC và SA sao cho BM = 2/giaitoan.edu.vn, SN = 1/giaitoan.edu.vn.
   
   a. Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn theo a.
   
   b. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Tính cosα. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, thể tích khối chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.)

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học. Đây là một đề thi tốt để đánh giá chất lượng đào tạo Toán học của tỉnh Quảng Ninh.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là động lực để các em tiếp tục học tập và rèn luyện, chinh phục những đỉnh cao mới trong lĩnh vực Toán học. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn tin tưởng vào bản thân và cố gắng hết mình. Chúc các em thành công!