đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt lạng sơn

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Lạng Sơn năm học 2019 – 2020

Ngày 05 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ, là cơ hội để các em học sinh xuất sắc của tỉnh thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Đề thi năm nay được xây dựng theo hình thức tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic cao. Đề thi bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một thử thách không nhỏ, đòi hỏi các em phải phân bổ thời gian hợp lý và giữ vững tâm lý trong suốt quá trình làm bài.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong tổ hợp

"Có 3 quyển sách Vật lí khác nhau, 4 quyển sách Hóa học khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau được xếp lên một kệ sách hàng ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không xếp cạnh nhau." Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất của học sinh. Để giải quyết bài toán, các em cần xác định không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi, sau đó tính xác suất theo công thức.

2. Bài toán 2: Hình học không gian

"Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) và K là giao điểm của AC và BD.

a) Tính theo a thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB và Q là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Lấy điểm G sao cho CG = 25/giaitoan.edu.vn. Chứng minh rằng PQ // (SAG)." Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình chóp, hình thang, các phép chiếu vuông góc và các định lý liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức và kỹ năng hình học.

3. Bài toán 3: Bài toán tối ưu

"Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 80 km, chiều rộng AB = 10 km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h, riêng đi trên cạnh BC thi vận tốc xe máy là 40 km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A để đi đến D. Xây dựng phương án di chuyển trên khu đất đi từ A đến D để hết ít thời gian nhất, tính thời gian đó." Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu, yêu cầu học sinh phải xây dựng hàm thời gian và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm đó. Để giải quyết bài toán, các em cần sử dụng kiến thức về vận tốc, thời gian, quãng đường và các phương pháp tối ưu hóa.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một bước đệm quan trọng trên con đường chinh phục tri thức. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục phát huy tinh thần học tập, rèn luyện kỹ năng và trau dồi kiến thức để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ may mắn, mà đến từ sự nỗ lực không ngừng nghỉ!