đề thi chọn hsg tỉnh toán 11 thpt năm 2017 – 2018 sở gd và đt nghệ an (bảng a)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Nghệ An năm học 2017-2018 (Bảng A) – Phân tích và Khuyến khích

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức vào chiều ngày 16 tháng 03 năm 2018 là một thử thách quan trọng dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, bao gồm Hình học giải tích, Tổ hợp – Xác suất và Hình học không gian. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Biết hình chiếu vuông góc của D lên AB và BC lần lượt là M(-2; 2) và N(2; -2), đồng thời đường thẳng BD có phương trình 3x – 5y + 1 = 0. Yêu cầu tìm tọa độ điểm A. Bài toán này kiểm tra kiến thức về vector, phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc và tính chất của hình bình hành.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp – Xác suất): Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp chập 3, quy tắc cộng xác suất và tính chẵn lẻ của các số.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3).
   • a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) khi x = a.
   • b) Tìm x theo a để tích giaitoan.edu.vn đạt giá trị lớn nhất.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất của hình chóp, hình thoi và kỹ năng sử dụng các công cụ như vector, tích vô hướng để giải quyết bài toán tối ưu.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát hiện những học sinh có năng lực Toán xuất sắc. Các bài toán được thiết kế một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và nâng cao trình độ Toán học. Đừng nản lòng nếu các em gặp khó khăn trong quá trình giải bài. Hãy kiên trì, tìm tòi, học hỏi từ những lời giải chi tiết và trao đổi với thầy cô, bạn bè để hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng cần thiết. Hãy xem mỗi bài toán là một câu đố thú vị, một thử thách để các em vượt qua. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục môn Toán!