đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bắc ninh

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2019 – 2020

Sáng thứ Năm, ngày 28 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi chính thức, mã đề 898, có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 6 trang. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, đòi hỏi các thí sinh phải có sự tập trung cao độ, kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng và chính xác.

Để giúp các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của kỳ thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là x² + y² + z² = 1; (x – 2)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 4 và (x + 4)² + y² + (z – 3)² = 16. Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y, Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX = MY = MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?
2. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2020. Gọi (a) là mặt phẳng thay đổi vuông góc với AC và luôn có điểm chung với tất cả các mặt của hình lập phương. Gọi S, L lần lượt là diện tích và chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
   • A. S thay đổi, L không đổi.
   • B. S không đổi, L không đổi.
   • C. S thay đổi, L thay đổi.
   • D. S không đổi, L thay đổi.
3. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0) trùng với O, B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3). Gọi (H) là tập tất cả các điểm M(x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm trên hoặc trong hình hộp chữ nhật. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H). Xác suất để trung điểm I của EF cũng nằm trong (H) bằng?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học không gian, hình học giải tích, và tổ hợp xác suất. Đặc biệt, câu hỏi về mặt cầu và hình lập phương đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích hình học sâu sắc.

Lời động viên:

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu, dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã cố gắng hết mình. Hãy xem đây là cơ hội để các em nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và có kế hoạch học tập phù hợp hơn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy tiếp tục đam mê với môn Toán và không ngừng rèn luyện, trau dồi kiến thức. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!