đề thi hsg cấp tỉnh toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bến tre

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2019 – 2020

Ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đánh giá chung về đề thi

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm và nâng cao của chương trình Toán học THPT. Các dạng bài tập xuất hiện trong đề thi bao gồm:

1. Phương trình lượng giác: Kiểm tra khả năng vận dụng các công thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình.
2. Hệ phương trình đại số: Đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề bằng các phương pháp đại số.
3. Bài toán về đồ thị hàm số: Kiểm tra kiến thức về đạo hàm, tiếp tuyến và khả năng phân tích hình học.
4. Nhị thức Newton: Đánh giá khả năng áp dụng công thức nhị thức Newton và kỹ năng tính toán.
5. Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và tính thể tích, khoảng cách trong không gian: Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, hình học không gian và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.

Một số bài toán tiêu biểu

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’ = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60°. Yêu cầu tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP (với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ và BC). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng.
• Bài toán 2 (Đồ thị hàm số): Cho hàm số y = (x – 1)/(1 – 2x) có đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) và chứng minh đường thẳng d: x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho AB = |OA + OB| (với O là gốc tọa độ). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm để tìm tiếp tuyến, phân tích điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số và sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng.
• Bài toán 3 (Nhị thức Newton): Cho khai triển (1 + 2x)^10.(3 + 4x + 4x^2)^2 = a0 + a1x + x2x^2 + … + a14x^14. Yêu cầu tìm giá trị của a6. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức nhị thức Newton và kỹ năng tính toán các hệ số.

Lời khích lệ

Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, đồng thời là cơ hội để các em học sinh rèn luyện kiến thức, kỹ năng và tinh thần vượt khó. Dù kết quả có như thế nào, các em hãy tự hào về những nỗ lực của mình. Hãy tiếp tục đam mê, khám phá thế giới Toán học đầy thú vị và không ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!