đề thi hk1 toán 11 năm học 2018 – 2019 trường thpt chuyên lý tự trọng – cần thơ

Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019, Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ (Mã đề 132): Đánh giá và Phân tích

Đề thi này được xây dựng với mục tiêu đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng Toán 11 của học sinh sau nửa học kỳ đầu tiên của năm học 2018 – 2019. Với cấu trúc gồm 6 trang, đề thi kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm khách quan (30 câu, 60% tổng điểm) và tự luận (3 câu, 40% tổng điểm), giúp kiểm tra kiến thức một cách toàn diện và phân loại học sinh dựa trên khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán khác nhau.

Thời gian làm bài 90 phút là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi một cách cẩn thận nếu nắm vững kiến thức và có kỹ năng làm bài tốt.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu hỏi về phương pháp quy nạp toán học:

Trích dẫn: Một học sinh chứng minh mệnh đề “8ⁿ + 1 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N^*” như sau:

• Bước 1: Giả sử đúng với n = k (k thuộc N^*), tức là 8^k + 1 chia hết cho 7.
• Bước 2: Ta có 8^{(k + 1)} + 1 = 8(8^k + 1) – 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^{(k + 1)} + 1 chia hết cho 7. Vậy 8ⁿ + 1 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N^*.

Câu hỏi này đánh giá khả năng hiểu và vận dụng phương pháp quy nạp toán học của học sinh. Để trả lời chính xác, học sinh cần phân tích kỹ lưỡng các bước chứng minh và xác định xem có bước nào bị thiếu sót hay không. Đáp án đúng là A. Học sinh chứng minh đúng. Đây là một chứng minh quy nạp hoàn chỉnh và hợp lệ.

2. Câu hỏi về xác suất:

Trích dẫn: Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam.

Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Học sinh cần tính được tổng số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh, sau đó tính số cách chọn thỏa mãn các điều kiện đề bài và cuối cùng tính xác suất. Đây là một bài toán thực tế giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

3. Câu hỏi về hình học không gian:

Trích dẫn: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Câu hỏi này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng. Học sinh cần xác định được các điểm chung của hai mặt phẳng và kết luận về giao tuyến. Đáp án đúng là A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng SE với E là giao điểm của AC và BD. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và phân tích hình học tốt.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11 học kỳ 1, đồng thời có tính ứng dụng cao. Đề thi khuyến khích học sinh tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức đã học, đặc biệt là các phương pháp chứng minh và giải quyết bài toán. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao!