đề thi học sinh giỏi toán 10 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt hà nam

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm học 2018 – 2019 tỉnh Hà Nam (lớp 10)

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 10 THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 05 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chi tiết.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nam được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề. Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức như hình học giải tích, hình học phẳng và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Nội dung một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho parabol (P): y = x² + mx + 3m – 2 và đường thẳng (d): x – y + m = 0. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A(-1;-1), B(2;2), M, N là bốn đỉnh của hình bình hành.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt, cũng như hiểu rõ về tính chất của hình bình hành. Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp kiến thức hình học và đại số.

2. Bài toán 2: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, AC vuông góc với BD. Tính giá trị biểu thức T = (ab + cd)(ad + bc)/S, với S là diện tích tứ giác ABCD và a, b, c, d là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ giác nội tiếp, quan hệ giữa đường chéo và diện tích của tứ giác, cũng như các công thức tính toán liên quan. Bài toán yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

3. Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M(1/2;-3/2) là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ đỉnh C, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng x + y + 7 = 0.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học giải tích phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, điều kiện vuông góc và trung điểm. Bài toán yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình, phân tích và giải quyết vấn đề một cách chính xác.

Lời khích lệ:

Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, giúp các em học sinh có cơ hội rèn luyện kiến thức, kỹ năng và phát triển tư duy. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý giá để các em học hỏi và trưởng thành. Hãy tiếp tục nỗ lực, đam mê với môn Toán và không ngừng khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!