đề olympic toán 10 năm 2019 cụm trường thpt hà đông – hoài đức – hà nội

giaitoan.edu.vn xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi Olympic Toán 10 năm học 2018 – 2019 của cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi Olympic Toán cấp THPT, bao gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Đề thi có thời gian làm bài là 150 phút, với tổng điểm 20, do đó, việc phân bổ thời gian hợp lý cho từng bài toán là vô cùng quan trọng. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là ha, hb, hc. Biết rằng asinA + bsinB + csinC = ha + hb + hc, chứng minh tam giác ABC đều.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi thí sinh phải nắm vững định lý sin, công thức tính diện tích tam giác và các tính chất của tam giác đều. Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi và chứng minh hình học một cách logic.

2. Bài 2: Cho hai tia Ax, By với AB = 100 (cm), góc xAB = 45° và By ⊥ AB. Chất điểm X chuyển động trên tia Ax bắt đầu từ A với vận tốc 3√2 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm Y chuyển động trên tia By bắt đầu từ B với vận tốc 4 (cm/s). Sau t (giây) chất điểm X di chuyển được đoạn đường AM, chất điểm Y di chuyển được đoạn đường BN. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng và động học. Thí sinh cần sử dụng kiến thức về tam giác vuông, định lý Pitago và các phương pháp tối ưu để tìm ra giá trị nhỏ nhất của MN.

3. Bài 3: Cho phương trình x⁴ – 2(m + 2)x² + 2m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = 52.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc bốn, điều kiện có nghiệm của phương trình và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình. Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình và phân tích bài toán một cách chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội là một đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề.

Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Olympic Toán, các em học sinh cần thường xuyên luyện tập, nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ các dạng bài tập thường gặp và tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!