đề học sinh giỏi toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường lưu hoàng – hà nội

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019, trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội: Phân tích và Giải pháp chi tiết

Chúng ta cùng nhau khám phá một đề thi học sinh giỏi Toán 10 đầy thử thách và thú vị đến từ trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2018 – 2019. Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic của học sinh. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi cùng với lời giải và nhận xét chuyên sâu.

1. Bài toán 1: Bài toán tối ưu hóa trong nông nghiệp

   Một nông trại có khu đất 5 ha và muốn tối đa hóa lợi nhuận từ việc trồng cà rốt và khoai tây. Bài toán đặt ra yêu cầu cân bằng giữa diện tích trồng trọt, lượng phân bón sử dụng và lợi nhuận thu được. Đây là một ví dụ điển hình của bài toán quy hoạch tuyến tính, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hệ phương trình biểu diễn các ràng buộc và hàm mục tiêu, sau đó giải hệ để tìm ra nghiệm tối ưu.

   Nhận xét: Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức và hệ phương trình mà còn giúp học sinh làm quen với các ứng dụng thực tế của Toán học trong lĩnh vực kinh tế – nông nghiệp.

2. Bài toán 2: Ứng dụng của định lý về đường trung tuyến trong tam giác

   Cho tam giác ABC với độ dài đường trung tuyến mb = 4, mc = 2 và cạnh a = 3. Bài toán yêu cầu tìm độ dài các cạnh b và c. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định lý về đường trung tuyến trong tam giác, kết hợp với các công thức tính độ dài đường trung tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác trong các phép tính.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất và công thức liên quan đến đường trung tuyến. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong hình học.

3. Bài toán 3: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện tổng khoảng cách nhỏ nhất trong mặt phẳng tọa độ

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các tọa độ đỉnh A(5; 4), B(3; -2), C(1; -5). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho |MA + MB + MC| đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này liên quan đến kiến thức về vectơ, tọa độ điểm và khái niệm giá trị tuyệt đối. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp đại số để tìm ra điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của điểm và vectơ. Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc tránh né khó khăn mà đến từ việc vượt qua chúng. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

Lưu ý: Để hiểu rõ hơn về lời giải chi tiết của từng bài toán, các em có thể tìm kiếm trên internet hoặc tham khảo các tài liệu chuyên ngành Toán học.