đề thi hsg toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở gd&đt quảng nam

Thông báo về Kỳ thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2019 – 2020

Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh khối lớp 9 năm học 2019 – 2020. Đây là một sân chơi trí tuệ quan trọng, tạo điều kiện để các em học sinh xuất sắc của tỉnh có cơ hội thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi các em học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả. Đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, phục vụ cho công tác ôn tập và nâng cao kiến thức.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P, HQ vuông góc với BC tại Q.
   • a) Chứng minh OC vuông góc với PQ.
   • b) Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a.
   • c) Lấy điểm M trên tia đối của tia BA (M khác B), đường thẳng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A, B, E, K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC, D là trung điểm của HC.
   • a) Chứng minh tam giác ADH vuông cân.
   • b) Gọi F là trung điểm AC, dựng hình vuông ABEF. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp trong đường tròn và tính diện tích tam giác ADE khi AB = 2 cm.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho phương trình x² – 3(m + 1)x + 2m² + 7m – 4 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, hiểu sâu các định lý và kỹ năng biến đổi toán học. Các bài toán được xây dựng một cách logic, sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 1 và bài 2) có tính ứng dụng thực tế cao, khuyến khích học sinh tư duy đa chiều và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Bài toán đại số (bài 3) đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý liên quan đến phương trình bậc hai.

Lời khích lệ:

Kỳ thi đã qua, dù kết quả có như thế nào, các em học sinh hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để rèn luyện bản thân và tích lũy kiến thức. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy tiếp tục cố gắng học tập, khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học đầy thú vị. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc tránh né thất bại, mà đến từ việc học hỏi và trưởng thành sau mỗi lần vấp ngã. Chúc các em luôn đạt được những thành tích cao trong học tập và cuộc sống!