đề thi hsg toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 14 tháng 09 năm 2023, là một bước khởi đầu quan trọng cho các em học sinh có niềm đam mê và năng khiếu với môn Toán.

Bộ đề thi này là một thử thách thú vị, đòi hỏi các em không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Với các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 2024, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + cd. (Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức và kỹ năng tìm cực trị của học sinh.)
2. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N và trên cạnh BC lấy các điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ.
   1. Chứng minh rằng đường thẳng PF song song với đường thẳng CM.
   2. Lấy điểm G trên đoạn thẳng MN sao cho GM = QF. Chứng minh: Tam giác GEF cân và đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng EF.
   3. Đường thẳng qua Q song song với GE cắt đường thẳng qua P song song với GF tại S, các đường thẳng SM, SN cắt BC lần lượt tại K, L. Chứng minh: KL² = giaitoan.edu.vn.
   (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng song song và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.)
3. Bài 3: Một tập con A của tập hợp các số nguyên dương được gọi là tập tốt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   1. Tập A chứa ít nhất 2 phần tử.
   2. Phần tử lớn nhất của tập A là 2023.
   3. Với mọi cặp phần tử a, b thuộc A mà a /> b, ta luôn có (a – b)/(a;b) thuộc A, trong đó (a;b) là ước chung lớn nhất của a và b.
   1. Chỉ ra một tập tốt có nhiều phần tử nhất.
   2. Xác định tất cả các tập tốt.
   (Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic, tư duy trừu tượng và kiến thức về lý thuyết số của học sinh.)

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy sáng tạo. Bài toán số 3 đặc biệt thú vị và thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về lý thuyết số và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và khám phá những điều thú vị trong môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!