đề thi thử hsg toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 trường thpt nguyễn bính – nam định

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Nguyễn Bính, tỉnh Nam Định. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được thiết kế để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Đề thi được xây dựng với cấu trúc đa dạng, bao gồm:

• 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
• 06 câu trắc nghiệm đúng/sai
• 10 câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thời gian làm bài dự kiến là 120 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và tính chất của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán hình học không gian: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số y = (x + 1)/(x – 1) (C) với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng d: y = -x + 1. Tính diện tích S của mặt sàn nổi, biết hình vuông có hai đỉnh nằm trên (C), hai đỉnh còn lại nằm trên d. (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hàm số, hình học phẳng và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu).
2. Bài toán tối ưu: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 (cm). Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất. (Bài toán này yêu cầu các em nắm vững kiến thức về hình học không gian, thể tích khối đa diện và kỹ năng sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất).
3. Bài toán ứng dụng thực tế: Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng 60 m, bán kính đáy bằng 20 m. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí A và dừng ở vị trí B sao cho đoạn AB = 10 m. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc đến B. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ A đến B bằng a/√b với a, b thuộc N. Tính tổng T = a + b. (Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian, đường thẳng và mặt phẳng, và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi thử này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng cần thiết để đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, hãy kiên trì, nỗ lực và luôn giữ vững tinh thần học tập. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và quyết tâm cao, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!