đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 1)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1) năm học 2017-2018 môn Toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1) năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày chi tiết với lời giải, tạo điều kiện cho học sinh tự học và ôn luyện.

Dưới đây là đánh giá chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về Hình học: Bài toán liên quan đến hình thoi ABCD với góc BAD nhọn, đường tròn nội tiếp tam giác ABD và các tính chất liên quan đến tiếp xúc, song song, vuông góc.
   • Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thoi, đường tròn nội tiếp, và các định lý về góc.
   • Kỹ năng cần thiết:
     • Phân tích hình vẽ, xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
     • Vận dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp, tiếp tuyến.
     • Sử dụng các định lý về góc, tam giác đồng dạng (nếu có).
     • Chứng minh các đẳng thức góc, tính vuông góc, và chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
   • Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng trình bày lập luận chặt chẽ.
2. Bài toán về Số học: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho có thể sắp xếp các số 1, 2, 3,…, n thành một dãy a1, a2, a3,…, an sao cho khi chia các số a1, a1a2, a1a2a3,…, a1a2…an cho n, ta được các số dư đôi một khác nhau.
   • Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất chia hết, số dư, và các phương pháp đếm.
   • Kỹ năng cần thiết:
     • Hiểu rõ khái niệm số dư, phép chia hết.
     • Phân tích bài toán bằng cách sử dụng các ví dụ cụ thể.
     • Sử dụng các phương pháp chứng minh bằng phản chứng hoặc quy nạp.
     • Tìm ra các điều kiện cần và đủ để bài toán có nghiệm.
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh. Nó đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và khả năng tìm tòi các hướng giải khác nhau.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng phân tích bài toán một cách cẩn thận, tìm kiếm các manh mối và áp dụng các kiến thức đã học. Hãy nhớ rằng, sự thành công không đến từ việc tránh né khó khăn, mà đến từ việc vượt qua chúng. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và có phương pháp học tập hiệu quả là chìa khóa để thành công trong môn Toán.