đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – gia lai

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu của một bài thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai và hệ thức Viète:

   Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x₁² + x₂² = 16.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc, kiểm tra khả năng vận dụng hệ thức Viète và các kỹ năng biến đổi đại số của học sinh. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và cách tính tổng, tích của các nghiệm.

2. Bài toán về lãi kép và dãy số:

   Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau: Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi). a) Tính số tiền tiết kiệm Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023. b) Tính đến ngày 02/10/2023 thì số tiền trong tài khoản tiết kiệm của Tuấn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? c) Hãy đề xuất công thức tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm sau kỳ gửi tháng thứ n (n là số tự nhiên, n ≥ 3). Sử dụng công thức đó để tính số tiền Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/7/2026.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về lãi kép và dãy số. Học sinh cần hiểu rõ cách tính lãi kép và xây dựng được công thức tổng quát cho dãy số. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và ứng dụng toán học vào cuộc sống.

3. Bài toán về đường tròn và hình học:

   Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm), cát tuyến MCD không đi qua tâm, MD /> MC. a) Chứng minh rằng MA² = giaitoan.edu.vn. b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp. c) Tìm vị trí của điểm D trên đường tròn (O) để tam giác MAD có diện tích lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kiểm tra kiến thức về tiếp tuyến, cát tuyến, tính chất của đường tròn và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Để giải bài này, học sinh cần vẽ hình chính xác, vận dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ các kiến thức liên quan, luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.