đề thi vào 10 môn toán năm 2021 – 2022 trường chuyên hùng vương – gia lai

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai. Đây là một đề thi có chất lượng, mang tính phân loại học sinh tốt, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bộ đề thi này bao gồm những câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, đồng thời vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán để tìm ra lời giải chính xác. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng phương trình và hệ phương trình để giải quyết bài toán hình học.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68 cm. Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc, yêu cầu học sinh thiết lập được phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật và diện tích của chúng. Bài toán này kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán hình học sang bài toán đại số và giải phương trình một cách chính xác.

2. Bài toán 2: Ứng dụng kiến thức về hình học không gian và thể tích.

Một lọ thuỷ tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15 cm (độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu có cùng đường kính bằng 4 cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy).

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tính được thể tích của hình trụ và thể tích của khối cầu, sau đó sử dụng mối quan hệ giữa thể tích nước dâng lên và thể tích các viên bi để tìm ra chiều cao cần tính. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của các công thức tính thể tích trong thực tế.

3. Bài toán 3: Chứng minh các tính chất trong hình học phẳng.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E thuộc AC; F thuộc AB).

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh EF vuông góc OA.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.

Lời khuyên:

• Các em nên dành thời gian ôn tập kỹ lý thuyết và làm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
• Khi giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho và xác định yêu cầu của bài toán.
• Hãy trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic và có đầy đủ các bước.
• Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em thành công!