đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2023 – 2024 trường chuyên phan bội châu – nghệ an

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Bộ đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi của các trường chuyên.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán số học: Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho 2a là số lập phương và 5a là số chính phương. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phân tích số, tính chất của số lập phương và số chính phương.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D nằm trên đường tròn (O) khác phía A so với BC (BD > AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với CD, cắt AC tại E và cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).
   • a) Gọi J là trung điểm của EC. Chứng minh rằng 4 điểm A, F, O, J cùng nằm trên một đường tròn. (Yêu cầu vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan đến trung điểm).
   • b) Đường thẳng OE cắt đường thẳng AD tại I. Chứng minh rằng góc IBA bằng góc BDA. (Yêu cầu sử dụng các tính chất của góc trong đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
   • c) Trên tia BD lấy điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N, đường thẳng BN cắt (O) tại K (K khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng NH, CK lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = BM². (Đây là phần thử thách nhất của đề thi, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng hình học).
3. Bài toán hình học nâng cao: Cho một đa giác lồi có diện tích bằng 2024cm². Chứng minh rằng bao giờ cũng vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn 759cm². (Bài toán này đòi hỏi kiến thức về diện tích đa giác, bất đẳng thức và tư duy logic).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình THCS, đồng thời có sự kết hợp giữa các dạng bài tập khác nhau. Các câu hỏi được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện bản thân và nâng cao năng lực. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Chúc các em học tập tốt và thành công!