đề toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường đhkh huế (vòng 2 – chuyên toán)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm 2021 – Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

Ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức thành công vòng 2 kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021, môn Toán – chuyên Toán. Đây là vòng thi quan trọng, đánh giá năng lực và kiến thức Toán học sâu sắc của các thí sinh.

Đề thi được thiết kế với cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, khả năng phân tích, suy luận logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 120 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Tính chia hết

Tìm tất cả các số tự nhiên a và b (a > 1, b > 1) sao cho (ab – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết, các phép biến đổi đại số và khả năng tìm kiếm nghiệm nguyên. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi chuyên Toán, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và kỹ năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn và không trùng với A và B, D là điểm chính giữa cung AC, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại E, đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại F và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại G.

• a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp.
• b. Chứng minh điểm E luôn thuộc đường tròn (S) cố định khi C thay đổi.
• c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, các tính chất của góc, đường thẳng và mối quan hệ giữa chúng. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các định lý về đường tròn, sử dụng phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp và tìm quỹ tích của một điểm.

3. Bài toán 3: Tọa độ và tính chất tam giác đều

Trong mặt phẳng Oxy, điểm X được gọi là điểm “đẹp” nếu hoành độ và tung độ của X đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tọa độ, tam giác đều và số hữu tỉ. Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học và đại số, đồng thời có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.

Lời khuyên: Kỳ thi chuyên Toán là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình. Hãy luôn cố gắng học tập, rèn luyện kỹ năng giải toán và đừng nản lòng trước những khó khăn. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!