đề toán tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên KHTN Hà Nội Năm 2019 – Môn Toán

Ngày 26 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất, những em có tiềm năng và đam mê với môn Toán để tiếp tục theo học tại môi trường chuyên biệt này.

Đề thi vòng 1, dành cho tất cả thí sinh, có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một khoảng thời gian vừa đủ để các em thể hiện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của mình.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm E, F. Gọi giao điểm của CE và BF là G.
   • 1) Chứng minh rằng năm điểm A, F, O, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
   • 2) Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG.
   • 3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O).
2. Bài toán 2 (Bất đẳng thức): Với x, y là các số thực thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 2, xy + 2 ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x² + 4)/(y² + 1).
3. Bài toán 3 (Phương trình nghiệm nguyên): Tìm tất cả các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn (x² – x + 1)(y² + xy) = 3x – 1.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên KHTN năm 2019 được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học phẳng, bất đẳng thức và phương trình nghiệm nguyên, những chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.

Nhận xét chi tiết:

• Bài toán 1 (Hình học): Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của hình vuông, và các định lý liên quan đến góc và đường tròn. Việc chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn và các mối quan hệ giữa các điểm là những yêu cầu cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
• Bài toán 2 (Bất đẳng thức): Bài toán này yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức, kết hợp với điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi Toán, đòi hỏi thí sinh phải có sự nhạy bén và khả năng biến đổi linh hoạt.
• Bài toán 3 (Phương trình nghiệm nguyên): Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về phương trình nghiệm nguyên, các phương pháp giải phương trình và khả năng phân tích, suy luận để tìm ra các nghiệm nguyên thỏa mãn.

Lời khuyên và động viên:

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và theo đuổi đam mê của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên và có hệ thống. Hãy dành thời gian ôn tập lại các kiến thức cơ bản, làm quen với các dạng bài tập khác nhau, và luyện tập giải đề thi thử để làm quen với áp lực thời gian. Quan trọng nhất, hãy luôn giữ vững tinh thần lạc quan và tự tin vào khả năng của mình. Chúc các em thành công!