đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng, làm quen với cấu trúc đề thi và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng.

Bộ đề thi này không chỉ là bài kiểm tra kiến thức, mà còn là cơ hội để các em vận dụng linh hoạt các khái niệm, định lý đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và ứng dụng

   Cho phương trình 2x² + mx - m² + 12 = 0 (m là tham số).

   • a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.
   • b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2023 + (x₁ - x₂)² đạt giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm và mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng khéo léo các kiến thức đã học để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi tư duy phân tích và biến đổi linh hoạt.

2. Bài toán 2: Phương trình bậc ba và điều kiện có nghiệm

   Cho phương trình ax³ + bx² + cx + bx + cx = 0, với x là ẩn số, a, b, c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ac + bc + ab = 3. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về phương trình bậc ba, các phương pháp giải phương trình bậc ba và đặc biệt là khả năng phân tích, biến đổi phương trình để chứng minh điều kiện có nghiệm. Đây là một bài toán mang tính chất thử thách, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

   Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A, B. Gọi F là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AO.

   • a) Chứng minh rằng 4 điểm B, E, D, F là 4 đỉnh của một hình thang cân.
   • b) Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của BC.
   • c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF và CP. Tính số đo góc BMN.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, quan hệ giữa các điểm trên đường tròn và khả năng chứng minh các tính chất hình học. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và sự tiến bộ của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán một cách tốt nhất. Đừng ngại thử sức và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.