đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.

Bộ đề bao gồm những bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Cụ thể:

1. Bài toán Hình học:

   Cho hai đường tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B (với R ≠ r), O và I thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AB. Vẽ tiếp tuyến chung CD thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm A và có bờ là đường thẳng IO, trong đó C ∈ (I) và D ∈ (O). Từ C và D kẻ các đường thẳng lần lượt song song với AD, AC, chúng cắt nhau tại điểm E. Yêu cầu:

   • a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được đường tròn.
   • b) Chứng minh ba điểm A, B, E thẳng hàng và diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABD.
   • c) Tia CB cắt đường tròn (I) tại N. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc CAN.
   • d) Chứng minh rằng: BE < R + r.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán có tính logic cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng phân tích, suy luận chặt chẽ.

2. Bài toán Đại số - Hàm số:

   Trên parabol y = 2x², xét hai điểm A(−2;2) và B(4;8). Xác định điểm C trên cung AB của P sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và diện tích tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững phương trình đường thẳng, điều kiện điểm thuộc parabol và kỹ năng tối ưu hóa diện tích.

3. Bài toán về Phương trình bậc hai:

   Cho a > 7 và phương trình 2x² - ax + 2 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂. Phương trình 2x² - ax + a = 0 có 2 nghiệm x₃, x₄. Tính giá trị biểu thức P = x₁x₂ + x₃x₄.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et và kỹ năng tính toán. Học sinh cần nắm vững các công thức liên quan và áp dụng một cách chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và tự đánh giá năng lực của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!