đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên đhsp hà nội

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin học trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2020 – 2021

Ngày 15 tháng 7 năm 2020, trường Trung học Phổ thông chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là bước quan trọng đánh giá năng lực và định hướng cho những học sinh có đam mê và năng khiếu đặc biệt với môn Toán và Tin học.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội được thiết kế dành cho các thí sinh đăng ký vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy duy nhất, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Thời gian làm bài thi là 150 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và tính chia hết

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a, b, c là các số nguyên dương). Đề bài đưa ra các điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình, tính chia hết của a²⁰²⁰b cho 12 và c³ + 3 cho c + 3. Yêu cầu thí sinh tìm giá trị lớn nhất của tổng a + b + c. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, tính chia hết và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng và tính chất đường tròn

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB > BC. Một đường tròn đi qua hai đỉnh A, C cắt AB, BC tại K, N. Đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt nhau tại M (khác B). Bài toán yêu cầu chứng minh:

• a) Ba đường thẳng BM, KN, AC đồng quy tại điểm P.
• b) Tứ giác MNCP là nội tiếp.
• c) BM² – PM² = giaitoan.edu.vn – giaitoan.edu.vn.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, các tính chất liên quan đến giao điểm của đường tròn và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.

3. Bài toán 3: Số học và ước số chung lớn nhất

Cho hai số A, B cùng có 2020 chữ số. Biết rằng số A có đúng 1945 chữ số khác 0 (1930 chữ số bên trái và 15 chữ số bên phải), số B có đúng 1954 chữ số khác 0 (1930 chữ số bên trái và 24 chữ số bên phải). Yêu cầu chứng minh rằng ƯCLN(A; B) là một số có không quá 1954 chữ số. Bài toán này kiểm tra kiến thức về số học, ước số chung lớn nhất và khả năng phân tích cấu trúc số lớn.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội được đánh giá là một đề thi chất lượng, có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi có tính thực tế, gắn liền với các vấn đề toán học cơ bản nhưng được nâng cao về độ phức tạp, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh.

Lời khích lệ:

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục cố gắng học tập, rèn luyện kiến thức và kỹ năng, để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Toán học là một môn học thú vị và đầy thử thách, hãy khám phá và chinh phục nó!