đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường ptnk – tp hcm

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Đề thi chính thức được tổ chức vào thứ Hai, ngày 06 tháng 06 năm 2022 với thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi bao gồm 05 câu tự luận, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán lớp 9 và là nền tảng cho chương trình Toán cấp trung học phổ thông.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Phương trình bậc hai và ứng dụng

Cho các phương trình x² – 2ax + 3a = 0 (1) và x² – 4x + a = 0 (2), trong đó a là tham số.

• a) Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
• b) Giả sử cả hai phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt. Gọi T₁ và T₂ lần lượt là tổng bình phương các nghiệm của (1) và (2). Chứng minh T₁ + 5T₂ /> 68.

Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm và các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số. Phần b đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

2. Câu 2: Phương trình hàm và số học

Cho phương trình 2^x + 5^y = k (x, y, k là các số nguyên dương).

• a) Chứng minh rằng với mọi k, phương trình không có nghiệm (x;y) với y chẵn.
• b) Tìm k để phương trình có nghiệm.

Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng phân tích tính chất của số mũ. Học sinh cần nắm vững các tính chất của số chẵn, số lẻ và vận dụng vào giải quyết bài toán.

3. Câu 3: Hình học không gian và đường tròn

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Lấy D đối xứng với H qua A. Gọi I là trung điểm CD, đường tròn (I) đường kính CD cắt AB tại các điểm E, F (E thuộc tia AB).

• a) Chứng minh ECD = FCH và AE = AF.
• b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác CEF.
• c) Gọi K là giao điểm BH và AC. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp và EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CKE và CKF.
• d) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại C của (I) và tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF cắt nhau trên đường thẳng AB.

Nhận xét: Câu này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, trực tâm và đối xứng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng.

Lời khuyên: Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức đã học, luyện tập giải nhiều bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô giáo khi gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!