đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình định

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên Toán & Tin học) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 06 tháng 06 năm 2023.

Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, bao gồm các câu hỏi đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như phương trình bậc hai, hình học phẳng (đường tròn, tam giác) và một bài toán tổ hợp – hình học có tính chất thách thức.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Phương trình bậc hai

   Cho phương trình bậc hai: x² + 2(m − 1)x − 2m = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m. Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x₁, x₂ thoả |x₁ + 1| = |x₂ + 1|.

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và khả năng sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm.

2. Câu 2: Hình học phẳng

   Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB > AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại P, đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại Q (khác A). Gọi M là trung điểm BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

   1. Chứng minh tứ giác BOCP nội tiếp và ∠HAB = 90° – 1/2 ∠AOC.
   2. Chứng minh ∠HAB = ∠OAC và QB/MC = AB/AM.
   3. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng D là trung điểm EF.

   Nhận xét: Đây là một câu hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác.

3. Câu 3: Tổ hợp – Hình học

   Cho hình vuông có cạnh bằng 20. Bên trong hình vuông này chọn 2023 điểm phân biệt (không nằm trên các cạnh của hình vuông). Xét tập hợp A có 2027 điểm gồm 4 đỉnh của hình vuông và 2023 điểm đã chọn. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh thuộc A với diện tích nhỏ hơn 1/10.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng các kiến thức đã học vào một tình huống mới.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Hãy dành thời gian giải kỹ từng câu hỏi, phân tích các bước giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!