đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt phú yên

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên. Đây là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, đánh giá toàn diện năng lực học sinh trong nhiều lĩnh vực kiến thức toán học.

Đề thi có dạng tự luận, với 06 bài toán được trình bày trong 01 trang, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thời gian 150 phút.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài 1: Hình học phẳng

Cho đoạn thẳng AB với M là trung điểm. Trên đường trung trực Mt của đoạn thẳng AB lấy điểm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

• a) Chứng minh rằng tam giác NHB cân.
• b) Chứng minh đẳng thức: BH² = giaitoan.edu.vn.
• c) Khi điểm I di chuyển trên đường trung trực Mt đến vị trí làm cho tam giác ABC vuông tại C, hãy tính tỉ số AB/AC.
2. Bài 2: Đại số

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với a, b, c là số thực thỏa 2a – b + c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm không thể đều dương.

3. Bài 3: Hình học phẳng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng DC.

• a) Chứng minh BH vuông góc với AI.
• b) Đường thẳng qua B vuông góc với BH cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh tứ giác BCEK nội tiếp.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tỉnh Phú Yên năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh.

Nhận xét cụ thể:

• Bài 1 tập trung vào kiến thức về đường trung trực, phân giác, đối xứng và các tính chất tam giác, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.
• Bài 2 kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm và dấu của nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải phương trình.
• Bài 3 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, đường cao và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố và vận dụng các định lý, tính chất một cách hợp lý.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tốt để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và đánh giá năng lực của bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau và tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào khả năng của mình. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!