đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên quốc học huế

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 04/06/2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đây là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi của các trường chuyên.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M.

   • a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh OFA + ODF = 180°.
   • c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có tư duy hình học không gian tốt và khả năng kết hợp các định lý, tính chất một cách linh hoạt.

2. Bài 2: Đại số

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 và parabol (P): y = x². Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía đối với trục tung. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm tất cả các giá trị của m để hai tam giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, và các khái niệm về tọa độ điểm, diện tích tam giác. Việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán là một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần rèn luyện.

3. Bài 3: Tổ hợp – Hình học

   Trong một đường tròn (O) có bán kính bằng 46 cm, cho 2023 điểm bất kỳ. Chứng minh tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 cm nằm trong đường tròn (O) và không chứa bất kỳ điểm nào trong 2023 điểm đã cho.

   Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng suy luận và chứng minh. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và tổ hợp.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Hãy dành thời gian để nghiên cứu kỹ đề thi, tự mình giải các bài toán và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!