đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường ptnk – tp hcm

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Trường Phổ Thông Năng Khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một đề thi có chất lượng cao, là tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi năm nay bao gồm ba bài toán lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tư duy logic sắc bén. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài:

1. Bài 1: Tô màu bảng ô vuông

   Bài toán này thuộc dạng tổ hợp và tư duy logic. Yêu cầu học sinh phải phân tích kỹ các điều kiện đề bài đưa ra để tìm ra số ô đen trên mỗi hàng và tính toán số lượng "cặp tốt" tối đa có thể. Đây là một bài toán hay, giúp rèn luyện khả năng suy luận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

   • a) Tính số ô đen trên mỗi hàng.
   • b) Tìm tổng số các “cặp tốt” lớn nhất theo cột và hàng.
2. Bài 2: Số nguyên và phương trình Diophantine

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về số nguyên, phương trình Diophantine và tính chất chẵn lẻ. Học sinh cần vận dụng các kỹ năng chứng minh và phân tích để giải quyết các câu hỏi. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước biến đổi.

   • a) Chứng minh a là số lẻ.
   • b) Chứng minh nếu a = 3.2^k + 1 với k là số nguyên dương thì k = 1.
   • c) Chứng minh a không thể là số chính phương.
3. Bài 3: Hình học và đường tròn nội tiếp

   Bài toán này là một bài hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường phân giác, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trọng tâm. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng các định lý một cách linh hoạt.

   • a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ALH đi qua tâm nội tiếp I.
   • b) Chứng minh BAD = CAH.
   • c) Chứng minh KJ vuông góc EF.
   • d) Chứng minh EF, IR và AS đồng quy.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là một cơ hội tốt để tự đánh giá năng lực của mình và tìm ra những điểm cần cải thiện. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy luôn cố gắng và kiên trì, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!