đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hải phòng

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng ban hành. Đây là một đề thi có chất lượng, mang tính phân loại cao, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Đề thi bao gồm ba bài toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và đường thẳng d tiếp tuyến tại A. Điểm C cố định thuộc đoạn OA. Dây cung DE thay đổi đi qua C. Các tia BD và BE cắt d tại M và N.
• Yêu cầu chứng minh tứ giác DENM nội tiếp đường tròn.
• Tìm giao điểm F của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và AB, chứng minh F cố định và giaitoan.edu.vn không đổi.
• Xác định vị trí dây DE để tổng IB + IM đạt giá trị nhỏ nhất, với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp, và các tính chất liên quan đến tâm đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức hình học một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.

2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm tất cả các số nguyên dương x và y sao cho 2x + 3y là một số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về số chính phương và các tính chất của chúng. Việc tìm kiếm các nghiệm nguyên dương đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và suy luận logic. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào khả năng của học sinh.

3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Trong một hội nghị với n quốc gia, các đại biểu ngồi quanh bàn tròn. Biết rằng hai đại biểu cùng quốc gia thì người ngồi cạnh bên phải của họ luôn không cùng quốc gia. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu đại biểu?

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và xây dựng mô hình toán học. Bài toán này có tính ứng dụng cao, liên quan đến các bài toán về sắp xếp và bố trí. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kiến thức về tổ hợp và các kỹ năng đếm.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh lớp 9 rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian suy nghĩ, phân tích và giải quyết từng bài toán một cách cẩn thận. Đừng ngại thử nghiệm các phương pháp khác nhau và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy tiếp tục cố gắng và phát huy tối đa khả năng của mình!