đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên lê hồng phong – nam định

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 26 tháng 05 năm 2022.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên sâu, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm những câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9, được thiết kế để phân loại học sinh một cách rõ ràng.

Trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên là 1; 2; 3; …; 2022, người ta chọn ra n số phân biệt sao cho cứ hai số bất kì được chọn ra đều có hiệu không là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài toán này kiểm tra kiến thức về ước, bội và các tính chất của số nguyên.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R).
   1. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng OM và AB. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và tứ giác OHCD nội tiếp.
   2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A, C, G thẳng hàng.
   3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính giá trị biểu thức T.
   
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, trọng tâm tam giác và các tính chất liên quan. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo một trình tự logic, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng hơn.
3. Bài toán 3: Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a, b thuộc Z thoả mãn a + b chia hết cho p thì a chia hết cho p và b chia hết cho p. Từ đó suy ra phương trình x² + 4x + 9y² = 58 không có nghiệm nguyên.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và phương trình Diophantine. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và chứng minh toán học của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo, xây dựng các bài giảng và đề luyện tập phù hợp với trình độ của học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.