Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Góc ở vị trí đặc biệt - Lý thuyết Toán 7

Trong chương trình Toán 7, việc hiểu rõ về góc ở vị trí đặc biệt là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và góc. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các loại góc này và cách xác định chúng.

1. Các loại góc ở vị trí đặc biệt

• Góc kề nhau: Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là cạnh chung đó.
• Góc phụ nhau: Hai góc phụ nhau là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 90°.
• Góc bù nhau: Hai góc bù nhau là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 180°.
• Góc kề bù: Hai góc kề bù là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ: Giả sử góc AOB có số đo 60°. Góc BOC kề với góc AOB và có số đo 120°. Khi đó, góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù vì chúng kề nhau và có tổng số đo là 60° + 120° = 180°.

2. Góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ: Nếu góc AOB và góc COD là hai góc đối đỉnh, thì ∠AOB = ∠COD.

Tia phân giác của một góc - Lý thuyết Toán 7

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau.

1. Định nghĩa tia phân giác

Nếu tia Oy là tia phân giác của góc xOy thì ∠xOy = ∠yOy.

2. Cách vẽ tia phân giác

Để vẽ tia phân giác của một góc, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ một cung tròn tâm O với bán kính tùy ý, cắt hai cạnh Ox và Oy tại A và B.
2. Vẽ hai cung tròn tâm A và B với cùng bán kính, sao cho chúng cắt nhau tại điểm C.
3. Vẽ tia OC. Tia OC là tia phân giác của góc xOy.

Chứng minh: Ta có OA = OB (bán kính của cung tròn tâm O), AC = BC (bán kính của cung tròn tâm A và B). Do đó, tam giác OAC và tam giác OBC bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Suy ra ∠AOC = ∠BOC, tức là OC là tia phân giác của góc xOy.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho góc ABC có số đo 80°. Vẽ tia phân giác BD của góc ABC. Tính số đo của góc ABD.

Giải: Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°.

Bài 2: Hai góc có tổng số đo bằng 180° có phải là hai góc bù nhau không? Tại sao?

Giải: Đúng. Theo định nghĩa, hai góc bù nhau là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 180°. Do đó, hai góc có tổng số đo bằng 180° là hai góc bù nhau.

Ứng dụng của kiến thức về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác

Kiến thức về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, và các bài toán chứng minh tính chất của các hình hình học.

Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 7 và các môn học liên quan.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc. Chúc bạn học tốt!