Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

1. Định Nghĩa

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y < c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Nghiệm của Hệ Bất Phương Trình

Nghiệm của hệ bất phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Về mặt hình học, tập nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

3. Biểu Diễn Hình Học Tập Nghiệm

Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình. Chú ý: Nếu bất phương trình có dấu '<' hoặc '>', ta vẽ đường thẳng nét đứt. Nếu bất phương trình có dấu '≤' hoặc '≥', ta vẽ đường thẳng nét liền.
Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Để làm điều này, ta chọn một điểm không thuộc đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Nếu không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình.

4. Ví Dụ Minh Họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y < 2
x - y > 0

Vẽ đường thẳng x + y = 2 (nét đứt) và x - y = 0 (nét đứt). Chọn điểm (0,0) để kiểm tra:

0 + 0 < 2 (thỏa mãn) => Miền nghiệm của x + y < 2 là nửa mặt phẳng chứa (0,0) và nằm dưới đường thẳng x + y = 2.
0 - 0 > 0 (không thỏa mãn) => Miền nghiệm của x - y > 0 là nửa mặt phẳng không chứa (0,0) và nằm dưới đường thẳng x - y = 0.

Tập nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng này.