Hình thang cân

Hình thang cân - Lý thuyết Toán 8 Chương 3. Tứ giác Hình thang cân

Hình thang cân là một trong những hình tứ giác quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất của hình thang cân là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả.

1. Định nghĩa Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song và hai cạnh bên còn lại bằng nhau. Nói cách khác, một hình thang được gọi là hình thang cân khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

• Có hai cạnh đối song song (đây là điều kiện để trở thành hình thang).
• Hai cạnh bên còn lại có độ dài bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AD = BC.

2. Tính chất của Hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:

• Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. (Ví dụ: ∠A = ∠B và ∠C = ∠D).
• Hai đường chéo bằng nhau. (AC = BD).
• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ. (Ví dụ: ∠A + ∠D = 180°).
• Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết Hình thang cân

Có một số dấu hiệu để nhận biết một hình thang là hình thang cân:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

4. Ứng dụng của Hình thang cân trong giải toán

Hình thang cân thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc, đường cao, diện tích của hình thang. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thang cân một cách linh hoạt.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết ∠A = 80°. Tính ∠B, ∠C, ∠D.

Giải:

• Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 80°.
• ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân).
• ∠A + ∠D = 180° (tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180°).
• Suy ra ∠D = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°.
• Vậy ∠C = ∠D = 100°.

Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD.

Giải:

• Xét ΔMAC và ΔMBD:
• ∠MAC = ∠MBD (hai góc so le trong do AB // CD).
• AC = BD (tính chất hình thang cân).
• ∠MCA = ∠MDB (hai góc so le trong do AB // CD).
• Vậy ΔMAC = ΔMBD (g.c.g).

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn.

7. Kết luận

Hình thang cân là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của hình thang cân sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!