Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân là gì?

Trong chương trình học Toán lớp 7, hình thang cân là một khái niệm quan trọng. Việc nắm vững dấu hiệu nhận biết hình thang cân sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng và chính xác.

Giaitoan.edu.vn cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về dấu hiệu nhận biết hình thang cân, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự kiểm tra kiến thức.

Làm thế nào để nhận biết hình thang cân?

1. Lý thuyết

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân 1

2. Ví dụ minh họa

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân 2

+ Tứ giác ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB{\rm{//}}CD}\\{\hat D = \hat C}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB{\rm{//}}CD}\\{\hat A = \hat B}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB{\rm{//}}CD}\\{AC = BD}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang cân là một hình thang đặc biệt, có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Để nhận biết một hình thang cân, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:

Dấu hiệu 1: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Nếu một hình thang ABCD có AB // CD và ∠A = ∠B thì ABCD là hình thang cân.

Chứng minh:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD (H, K thuộc CD).
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:
∠A = ∠B (giả thiết)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠D = ∠C (tính chất hình thang)
Suy ra ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó, DH = KC.
Vậy, AB = CD - DH - KC = CD - 2DH.
Suy ra, AD = BC.

Dấu hiệu 2: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

Nếu một hình thang ABCD có AB // CD và AC = BD thì ABCD là hình thang cân.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AC = BD (giả thiết)
CD chung
∠ACD = ∠BDC (so le trong do AB // CD)
Suy ra ΔADC = ΔBCD (cạnh - góc - cạnh).
Do đó, AD = BC.

Dấu hiệu 3: Hình thang có tổng hai góc kề một đáy bằng 180 độ

Nếu một hình thang ABCD có AB // CD và ∠A + ∠D = 180° thì ABCD là hình thang cân.

Chứng minh:

Vì AB // CD nên ∠A + ∠D = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau).
∠B + ∠C = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau).
Suy ra ∠A + ∠D = ∠B + ∠C.
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
∠ADC = ∠BCD (do ∠A + ∠D = ∠B + ∠C)
CD chung
∠ACD = ∠BDC (so le trong do AB // CD)
Suy ra ΔADC = ΔBCD (góc - cạnh - góc).
Do đó, AD = BC.

Ứng dụng của các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến hình thang cân. Chúng giúp chúng ta chứng minh một hình thang là hình thang cân, từ đó áp dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán khác.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD, ∠A = 60°, ∠B = 120°. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AC = BD. Tính chu vi của hình thang nếu AB = 5cm, CD = 10cm, BC = 6cm.

Kết luận

Việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết hình thang cân là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức này.