Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản và nâng cao về khái niệm hình thang và hình thang cân, một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, các yếu tố, tính chất và cách áp dụng vào giải bài tập.
Tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ được học toán online một cách hiệu quả với các bài giảng được thiết kế khoa học, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành.
Hình thang là gì? Hình thang cân là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
ABCD là hình thang. Khi đó:
+ \(AB{\rm{//}}CD\), AB, CD là hai đáy, AD, BC là cạnh bên.
+ \(\hat A + \hat D = \hat B + \hat C = {180^0}\)
+ Nếu \(AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD = BC}\\{AB = CD}\end{array}} \right.\)
+ Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD = BC}\\{AD{\rm{//}}BC}\end{array}} \right.\)
Ví dụ 2.
+ ABCD là hình thang cân thì \(AD = BC;{\mkern 1mu} AC = BD\)
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song đó được gọi là đáy của hình thang, còn hai cạnh còn lại được gọi là cạnh bên. Một hình thang có thể có nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào độ dài các cạnh và góc của nó.
Hình thang cân là một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Hình thang cân có những tính chất đặc biệt hơn so với hình thang thường.
Diện tích hình thang được tính theo công thức:
S = (a + b) * h / 2
Trong đó:
Diện tích hình thang cân cũng được tính theo công thức:
S = (a + b) * h / 2
Tuy nhiên, trong hình thang cân, việc tính chiều cao có thể phức tạp hơn, thường sử dụng định lý Pitago hoặc các phương pháp lượng giác.
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, chiều cao h = 4cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Diện tích hình thang ABCD là: S = (5 + 10) * 4 / 2 = 30 cm2
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC, AB = 6cm, CD = 12cm, chiều cao h = 3cm. Tính độ dài đường trung bình của hình thang ABCD.
Giải:
Đường trung bình của hình thang ABCD là: (6 + 12) / 2 = 9cm
Hình thang và hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về khái niệm hình thang và hình thang cân. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt tại giaitoan.edu.vn!
